Каковы градусные меры углов ИЗ и ЗСАК, если из точки А проведен луч АК так, что угол ZКАВ в четыре раза превышает угол
Каковы градусные меры углов ИЗ и ЗСАК, если из точки А проведен луч АК так, что угол ZКАВ в четыре раза превышает угол ZCAK? Градусная мера угла ZСАК является ответом на этот вопрос.
22.12.2023 00:58
Инструкция:
Для решения данной задачи нам дан угол ZКАВ, который в четыре раза больше угла ZCAK. Пусть градусная мера угла ZCAK равна Х градусам. Тогда угол ZКАВ будет равен 4Х градусам.
Также нам известно, что из точки А проведен луч АК. Предположим, что угол ИЗАК равен У градусам, а угол ЗСАК равен V градусам.
Заметим, что угол ИЗАК + угол ЗСАК + угол ZCAK = 180°, так как они образуют линейную сумму.
Итак, ИЗАК + ЗСАК + ZCAK = 180°.
Заменим значения:
У + V + Х = 180
Теперь учтем, что угол ИЗАК равен углу ZКАВ - углу ZCAK, то есть:
У = 4Х - Х
Применяя это к нашему уравнению, получаем:
4Х - Х + V + Х = 180
Упрощаем: 4Х + V = 180
Теперь применим условие, что угол ZКАВ в четыре раза больше угла ZCAK:
4Х = 4(4Х - Х)
4Х = 12Х - 4Х
8Х = 0
Х = 0
Теперь подставим значение Х в уравнение и найдем V:
4(0) + V = 180
V = 180
Таким образом, градусная мера угла ЗСАК равна 180 градусов.
Демонстрация:
Угол ZСАК равен 180 градусов.
Совет:
При решении подобных задач всегда старайтесь записывать известные вам углы и использовать линейную сумму углов в треугольнике, сумму углов прямой и другие свойства углов. Это поможет вам получить систему уравнений и найти искомые значения углов.
Практика:
Найдите градусную меру угла ZCAK, если известно, что градусная мера угла ZКАВ в три раза превышает градусную меру угла ZCAK.