Градусные меры углов
Математика

Каковы градусные меры углов ИЗ и ЗСАК, если из точки А проведен луч АК так, что угол ZКАВ в четыре раза превышает угол

Каковы градусные меры углов ИЗ и ЗСАК, если из точки А проведен луч АК так, что угол ZКАВ в четыре раза превышает угол ZCAK? Градусная мера угла ZСАК является ответом на этот вопрос.
Верные ответы (1):
  • Весенний_Лес
    Весенний_Лес
    28
    Показать ответ
    Суть вопроса: Градусные меры углов

    Инструкция:
    Для решения данной задачи нам дан угол ZКАВ, который в четыре раза больше угла ZCAK. Пусть градусная мера угла ZCAK равна Х градусам. Тогда угол ZКАВ будет равен 4Х градусам.

    Также нам известно, что из точки А проведен луч АК. Предположим, что угол ИЗАК равен У градусам, а угол ЗСАК равен V градусам.

    Заметим, что угол ИЗАК + угол ЗСАК + угол ZCAK = 180°, так как они образуют линейную сумму.

    Итак, ИЗАК + ЗСАК + ZCAK = 180°.

    Заменим значения:
    У + V + Х = 180

    Теперь учтем, что угол ИЗАК равен углу ZКАВ - углу ZCAK, то есть:
    У = 4Х - Х

    Применяя это к нашему уравнению, получаем:
    4Х - Х + V + Х = 180

    Упрощаем: 4Х + V = 180

    Теперь применим условие, что угол ZКАВ в четыре раза больше угла ZCAK:
    4Х = 4(4Х - Х)
    4Х = 12Х - 4Х
    8Х = 0
    Х = 0

    Теперь подставим значение Х в уравнение и найдем V:
    4(0) + V = 180
    V = 180

    Таким образом, градусная мера угла ЗСАК равна 180 градусов.

    Демонстрация:
    Угол ZСАК равен 180 градусов.

    Совет:
    При решении подобных задач всегда старайтесь записывать известные вам углы и использовать линейную сумму углов в треугольнике, сумму углов прямой и другие свойства углов. Это поможет вам получить систему уравнений и найти искомые значения углов.

    Практика:
    Найдите градусную меру угла ZCAK, если известно, что градусная мера угла ZКАВ в три раза превышает градусную меру угла ZCAK.
Написать свой ответ: