Какова вероятность, что извлеченные два шара будут белого цвета, если в корзине находятся 5 белых шаров, 3 черных шара

Содержание: Вероятность извлечения шаров из корзины

Инструкция:
Вероятность вытаскивания двух белых шаров из корзины можно рассчитать, применив правило произведения для независимых событий. События "извлечение первого белого шара" и "извлечение второго белого шара" независимы, так как при каждом новом извлечении шаров их число в корзине не меняется.

Всего в корзине 10 шаров, из которых 5 белых, 3 черных и 2 зеленых. Для первого шара вероятность вытащить белый шар равна 5/10, так как в корзине 5 белых шаров из 10. После вытаскивания первого белого шара в корзине остается 4 белых шара из 9 шаров. Для второго шара вероятность также равна 4/9.

Чтобы найти вероятность получить два белых шара, умножим эти две вероятности:

(5/10) * (4/9) = 20/90 = 2/9

Таким образом, вероятность извлечения двух белых шаров из корзины равна 2/9.

Пример:
Из корзины с 5 белыми, 3 черными и 2 зелеными шарами, найти вероятность вытащить два белых шара подряд.

Совет: Для лучшего понимания вероятностных задач, полезно применять правило умножения и учитывать количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Задача на проверку: В коробке находятся 7 красных шаров, 4 синих шара и 3 желтых шара. Какова вероятность извлечения одного красного шара и одного синего шара подряд без возвращения в коробку?

Тема занятия: Вероятность

Разъяснение: Вероятность - это статистическая величина, которая измеряет, насколько вероятно возникновение определенного события. Для решения данной задачи посчитаем общее количество шаров в корзине. В данном случае, в корзине находятся 5 белых шаров, 3 черных шара и 2 зеленых шара, всего 10 шаров.

Чтобы найти вероятность извлекать два белых шара, нужно найти отношение числа сочетаний из 2 белых шаров к общему числу возможных сочетаний из 2 шаров.

Количество сочетаний из 2 белых шаров можно найти, используя сочетательную формулу:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество шаров определенного цвета, k - количество извлекаемых шаров определенного цвета. В данном случае, n = 5 и k = 2.

Теперь найдем общее количество возможных сочетаний из 2 шаров, которое можно найти аналогичным образом, где n = 10 и k = 2.

Итак, по формуле сочетательного числа, у нас есть:

C(5, 2) / C(10, 2) = (5!/(2!(5-2)!)) / (10!/(2!(10-2)!))

Выполняя вычисления, получим:

10 / 45 = 2/9

Таким образом, вероятность извлечь два белых шара равна 2/9.

Дополнительный материал: Найдите вероятность извлечь два белых шара из корзины, содержащей 5 белых шаров, 3 черных шара и 2 зеленых шара?

Совет: Помните, что для нахождения вероятности нужно найти отношение числа сочетаний, соответствующих искомому событию, к общему числу возможных сочетаний.

Задача для проверки: В корзине находятся 4 зеленых шара, 2 синих шара и 3 красных шара. Найдите вероятность извлечь 2 красных шара из этой корзины.