Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них короче другого на 2 см, а площадь

Тема урока: Параметры прямоугольного треугольника

Описание:
Пусть x - длина короче катета, и x + 2 - длина более длинного катета. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника составляет 17,5 квадратных см.

Формула для расчета площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2,
где S - площадь, а и b - длины катетов.

Подставив данные в нашу формулу, получим:
17,5 = (x * (x + 2)) / 2.

Для решения этого уравнения, мы можем сначала умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
35 = x^2 + 2x.

Теперь приведем наше уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:
x^2 + 2x - 35 = 0.

Применим квадратное уравнение для решения:
x = (-2 ±√(2^2 - 4 * 1 * -35)) / (2 * 1).

Решив это уравнение, получим два значения для x: x = -7 или x = 5.

Так как длина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение x = -7.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника будут: x = 5 см и x + 2 = 7 см.

Совет:
Для решения подобных задач, важно использовать формулы и различные методы, чтобы получить правильный ответ. Применяйте квадратное уравнение, чтобы решить задачи, связанные с формулами. Проверяйте свои ответы и приводите результаты к наиболее подходящему виду.

Ещё задача:
Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если его площадь равна 36 квадратных см, а один из катетов короче другого на 4 см.