17) Какую величину имеет угол С (в градусах) в треугольнике АВС, если пересечение биссектрис углов А и В находится

Тема урока: Решение треугольников

Объяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса угла делит его на две равные части.

Поскольку пересечение биссектрис углов А и В находится в точке Р, следовательно, угол АРВ также разделен биссектрисой на две равные части.

Так как угол АРВ равен 125°, то каждая из равных частей будет составлять 125° / 2 = 62.5°.

Теперь мы знаем, что угол ARP равен 62.5°.

Из свойств треугольника АВС, сумма углов треугольника равна 180°.

Так как мы знаем угол АРВ (125°) и угол ARP (62.5°), мы можем найти угол С, вычитая эти два угла из 180°:

Угол С = 180° - угол АРВ - угол ARP
Угол С = 180° - 125° - 62.5°
Угол С = 180° - 187.5°
Угол С = -7.5°

Таким образом, угол С равен -7.5°.

Пример:
17) В треугольнике АВС пересечение биссектрис углов А и В находится в точке Р, а угол АРВ равен 125°. Какова величина угла С?

Совет:
Для решения задач по треугольникам полезно знать свойства углов в треугольнике, включая сумму углов треугольника, а также свойства биссектрис.

Ещё задача:
В треугольнике АВС, пересечение биссектрис углов B и C находится в точке Q, а угол BQC равен 90°. Какова величина угла A?