Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 9 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Тема вопроса: Диагонали параллелограмма

Инструкция:
Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов. Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а угол между ними равен θ. Тогда формула для вычисления диагоналей имеет следующий вид:

d₁ = √(a² + b² - 2ab·cos(θ))
d₂ = √(a² + b² + 2ab·cos(θ))

Подставив значения из условия задачи, получим:

d₁ = √(9² + 3² - 2·9·3·cos(120°))
d₂ = √(9² + 3² + 2·9·3·cos(120°))

Вычисляя значения выражений в скобках, получаем:

d₁ = √(81 + 9 - 54·(-1/2))
d₁ = √(81 + 9 + 27)
d₁ = √117
d₁ ≈ 10,82 см

d₂ = √(81 + 9 + 54·(-1/2))
d₂ = √(81 + 9 - 27)
d₂ = √63
d₂ ≈ 7,94 см

Таким образом, длина первой диагонали параллелограмма составляет около 10,82 см, а длина второй диагонали - около 7,94 см.

Совет:
Чтобы лучше понять теорему косинусов и ее применение в задачах, рекомендуется внимательно изучить понятие угла между векторами и вычисление косинуса угла по формуле. Практика решения подобных задач поможет закрепить материал и улучшить навыки применения формул.

Задача на проверку:
Найдите длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 6 см и 8 см, а угол между ними составляет 45°.