Каковы длина и ширина прямоугольника, если его ширина вдвое больше его длины и уменьшение длины на 2 дм и увеличение

Тема вопроса: Решение задачи на прямоугольник

Описание:
Для решения этой задачи нам необходимо составить систему уравнений и найти значения длины и ширины прямоугольника.

Пусть x - длина прямоугольника в дециметрах, а y - ширина прямоугольника в дециметрах.

Условие говорит о том, что ширина вдвое больше длины, то есть y = 2x.

Также условие говорит о том, что уменьшение длины на 2 дм и увеличение ширины на 7 дм приводят к увеличению площади на 19 дм². Используем формулу площади прямоугольника: Площадь = длина * ширина.

Запишем это условие в виде уравнения: (x - 2) * (y + 7) = xy + 19

Раскроем скобки: xy + 7x - 2y - 14 = xy + 19

Упростим выражение: 7x - 2y = 33

Теперь мы имеем систему уравнений:
y = 2x
7x - 2y = 33

Решим эту систему уравнений. Подставим значение y из первого уравнения во второе:
7x - 2(2x) = 33
7x - 4x = 33
3x = 33
x = 11

Теперь найдем значение y, подставив x в первое уравнение:
y = 2 * 11
y = 22

Итак, длина прямоугольника равна 11 дм, а ширина равна 22 дм.

Доп. материал:
Задача: Каковы длина и ширина прямоугольника, если его ширина вдвое больше его длины и уменьшение длины на 2 дм и увеличение ширины на 7 дм приводят к увеличению площади на 19 дм²?

Совет:
При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие и старательно записывайте все данные и уравнения, чтобы не упустить никаких важных деталей.

Задача для проверки:
Каковы длина и ширина прямоугольника, если его ширина в три раза больше его длины и уменьшение длины на 4 см и увеличение ширины на 5 см приводят к увеличению площади на 32 см²?