Каковы целочисленные значения a и b, при которых квадратные трехчлены x2+ax+b и x2+bx+1700 имеют общий простой корень?

Тема урока: Решение квадратных уравнений

Разъяснение: Для начала, давайте разберемся, что такое "общий простой корень". Общий простой корень - это значит, что оба квадратных трехчлена имеют одинаковое значение x, при котором оба уравнения равны нулю.

Дано уравнение:
1) x^2 + ax + b = 0
2) x^2 + bx + 1700 = 0

Чтобы найти значения a и b, при которых эти уравнения имеют общий простой корень, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант - это число, которое находится под знаком корня в формуле решения квадратного уравнения.

Давайте найдем значения дискриминантов обоих уравнений:
1) D1 = a^2 - 4b
2) D2 = b^2 - 4 * 1700

Теперь нам нужно найти значения a и b, при которых эти дискриминанты равны нулю, так как это будет означать, что оба квадратных трехчлена имеют один и тот же корень.

1) Для первого уравнения: a^2 - 4b = 0
2) Для второго уравнения: b^2 - 6800 = 0

Решив эти уравнения, мы найдем значения a и b, при которых у нас будет общий простой корень.

Пример:
Уравнение 1: x^2 + 3x + 2 = 0
Уравнение 2: x^2 + 2x + 1700 = 0

Совет:
Для понимания решения квадратных уравнений и метода дискриминанта, рекомендуется изучить основные понятия алгебры, в том числе квадратные трехчлены и решение квадратных уравнений. Практика также может помочь вам запомнить и понять эти концепции лучше.

Ещё задача:
Решите уравнение и найдите значения a и b:
1) x^2 + 5x + 4 = 0
2) x^2 + 7x + 2450 = 0