Каковы боковая и общая поверхности призмы, основывающейся на равнобедренном треугольнике с острым углом 45°; стороны

Название: Поверхность призмы на основе равнобедренного треугольника

Объяснение:

Призма - это геометрическое тело, у которого две основания являются многоугольниками, а боковые грани соединяют соответствующие вершины оснований. В данном случае основание призмы является равнобедренным треугольником, у которого стороны основания равны 4 см, 4 см и 7 см, а высота призмы не указана.

Чтобы определить боковую поверхность призмы, нужно найти площадь боковой поверхности равнобедренного треугольника и умножить на периметр основания призмы. Для этого воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) * a * h,

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Для нашего треугольника:

S = (1/2) * 4 * h.

Для определения общей поверхности призмы, нужно также найти площадь основания и сложить ее с площадью боковой поверхности.

Площадь основания равна площади равнобедренного треугольника S.

Таким образом, формулы для нахождения боковой и общей поверхности призмы выглядят следующим образом:

Площадь боковой поверхности (Sб) = (1/2) * 4 * h * p,

где p - периметр основания призмы.

Общая поверхность (Sобщ) = Sб + 2 * S.

Демонстрация:

Задача: Найдите боковую и общую поверхность призмы, основывающейся на равнобедренном треугольнике с острым углом 45°; стороны основания которого равны 4 см., 4 см. и 7 см., а высота призмы составляет 10 см.

Решение:

1. Найдем площадь равнобедренного треугольника:
S = (1/2) * 4 * 10 = 20 см².
2. Найдем периметр основания призмы:
p = 4 + 4 + 7 = 15 см.
3. Найдем боковую поверхность призмы:
Sб = (1/2) * 4 * 10 * 15 = 300 см².
4. Найдем общую поверхность призмы:
Sобщ = 300 + 2 * 20 = 340 см².

Совет: Для более легкого понимания материала рекомендуется изучить основные понятия о равнобедренных треугольниках и формулы для нахождения площади треугольника и периметра многоугольника.

Дополнительное упражнение:

Найдите боковую и общую поверхность призмы, основывающейся на равнобедренном треугольнике с острым углом 30°; стороны основания которого равны 6 см., 6 см. и 8 см., а высота призмы составляет 12 см.