Каково значение выражения r(p+q)+(pq)+(r+q)r?

Содержание: Выражение с переменными

Описание: Дано выражение r(p+q)+(pq)+(r+q)r. Чтобы решить эту задачу, нужно следовать порядку действий в алгебре. Первым шагом умножим p на r и q на r, а затем сложим полученные произведения. Вторым шагом сложим полученные суммы и выразим конечный результат.

Решение: По порядку выполняем операции:

1. Умножение p на r: pr.
2. Умножение q на r: qr.
3. Раскрытие скобок с суммой (p+q) и умножением на r: r(p+q) = rp + rq.
4. Умножение pq: pq.
5. Сложение двух полученных выражений: rp + rq + pq.
6. Умножение (r+q) на r: r(r+q) = r^2 + rq.

Теперь сложим все полученные части: rp + rq + pq + r^2 + rq. Объединяя подобные термы, получим: r^2 + 2rq + rp + pq.

Таким образом, значение данного выражения равно r^2 + 2rq + rp + pq.

Совет: Для понимания и решения подобных задач важно помнить порядок выполнения операций. Уделите внимание законам алгебры, таким как коммутативность и ассоциативность умножения, а также правилам раскрытия скобок.

Практика: Рассчитайте значение выражения 2(a+b) + (ab) + 3(a+b), если a=4 и b=5.

Тема урока: Арифметические выражения с переменными

Описание: Дано арифметическое выражение: r(p+q)+(pq)+(r+q)r. Чтобы найти его значение, мы должны следовать определенным правилам приоритета операций.

1. Сначала мы выполняем операции в скобках, так как они имеют наивысший приоритет. В данном случае есть скобки (p+q), которые можно сложить следующим образом: p+q.
2. После вычисления скобок у нас остаются следующие выражения: r(p+q), pq и (r+q)r.
3. Выполним операции с помощью умножения и сложения по порядку:
- Обозначим результат выражения p+q как a. Тогда первое выражение становится: ra.
- Произведение pq остается без изменений.
- Выражение (r+q)r можно упростить, перемножив r+q и r: (r+q)r = r*r + q*r = r^2 + qr.

Таким образом, значение исходного выражения r(p+q)+(pq)+(r+q)r можно записать как ra + pq + r^2 + qr.

Дополнительный материал: Пусть r = 2, p = 3 и q = 4. Тогда мы можем подставить значения переменных в исходное выражение: 2(3+4)+(3*4)+(2+4)2. Выполнив вычисления, получим: 2*7 + 12 + 6*2 = 14 + 12 + 12 = 38.

Совет: Чтобы лучше понять арифметические выражения с переменными, рекомендуется разобраться в приоритете операций и правилах их выполнения. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы понять, как выполнять операции с переменными.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение выражения, если r = 5, p = 2 и q = 3: r(p+q)+(pq)+(r+q)r.