Каково значение выражения f ( -1 ) - f ( -3 ), где функция y = f ( x ) является нечетной и периодической на всей

Тема: Математика - Функции

Разъяснение: Дано значение функции f(x) на двух интервалах [0; 1] и [1; 2]. Нужно найти значение выражения f(-1) - f(-3). Для начала, определим значение функции f(x) на интервале [0; 4]. Так как функция является периодической с периодом равным 4, то значение функции на интервале [0; 4] будет таким же, как значение на интервале [4; 8], [8; 12] и так далее.

В интервале [0; 1] функция f(x) = 2x, поэтому f(0) = 0, а f(1) = 2.

В интервале [1; 2] функция f(x) = 4 - 2x, поэтому f(1) = 2, а f(2) = 0.

Таким образом, значение функции на интервале [0; 4] будет таким:
[0; 1]: 0, 2
[1; 2]: 2, 0

Поскольку функция является нечетной, то f(-x) = -f(x). Это означает, что f(-1) = -f(1) = -2 и f(-3) = -f(3). Так как период функции равен 4, то f(3) = f(-1).

Теперь рассмотрим выражение f(-1) - f(-3). Подставим значения:

f(-1) = -2
f(-3) = -f(3) = -f(-1) = 2

Тогда f(-1) - f(-3) = -2 - 2 = -4.

Демонстрация: Найдите значение выражения f(-1) - f(-3), где функция y = f(x) является нечетной и периодической на всей числовой прямой, а ее период равен 4. На отрезке [0; 1] функция определена как f(x) = 2x, а на отрезке [1; 2] функция определена как f(x) = 4 - 2x.

Совет: Чтобы решить задачу, вам необходимо знать значения функции на интервалах [0; 1] и [1; 2], а также использовать свойство нечетности функции f(-x) = -f(x).

Упражнение: Найдите значение выражения f(-2) - f(-4) для функции y = f(x) в задаче выше.