Каково значение выражения (7cos (5/2п-a)) / (4sin (7п-a))?

Тема занятия: Вычисление значения выражения

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и привести выражение к более простому виду.

Начнем с выражения под знаком дроби, а именно (7cos(5/2п-a))/(4sin(7п-a)). Применим тригонометрическое тождество cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) к числителю и знаменателю данной дроби, заменив "a" на 5/2п и "b" на "a".

Теперь выражение принимает вид: (7[cos(5/2п)cos(a) + sin(5/2п)sin(a)]) / (4[sin(7п)cos(a) + cos(7п)sin(a)]).

Следующим шагом нам нужно заметить, что sin(5/2п) = -1 и cos(7п) = 1. Подставим эти значения в выражение и получим: (7[cos(5/2п)cos(a) - sin(a)]) / (4[sin(7п)cos(a) + sin(a)]).

Теперь мы можем упростить это выражение дальше, что приведет нас к ответу.

Доп. материал: Вычислите значение выражения (7cos (5/2п-a)) / (4sin (7п-a)), если a = п/6.

Совет: Для успешного решения данной задачи важно знать основные тригонометрические тождества, такие как тождество cos(a-b) и значения синусов и косинусов в специальных точках, таких как 0, п/6, п/4 и т. д.

Проверочное упражнение: Чему равно значение выражения (5sin(3п/4-а))/(2cos(п/6-а)), если a = п/3?