Каково значение выражения (6sin(α−17π)+5cos(α))/(sin(α+9π))?

Тема: Решение тригонометрического выражения

Пояснение: Для решения данного тригонометрического выражения, мы можем использовать основные тригонометрические тождества и свойства. Давайте разложим данное выражение на более простые части.

Первым шагом мы можем заметить, что у нас в выражении есть функции синуса (sin) и косинуса (cos). Используя формулу разности для синуса и косинуса, мы можем переписать выражение следующим образом:

(6sin(α−17π)+5cos(α))/(sin(α+9π)) = (6(sin αcos(17π)-cos αsin(17π))+5cos(α))/(sin(α+9π))

Теперь, используя формулу сложения для синуса и косинуса, мы можем сократить это выражение к следующему виду:

(6(cos αsin(17π)-sin αcos(17π))+5cos(α))/(sin(α+9π)) = (6(-cos α)+5cos(α))/(sin(α+9π))

Далее, мы можем объединить подобные слагаемые, получив:

(6(-cos α)+5cos(α))/(sin(α+9π)) = (-6cos α + 5cos(α))/(sin(α+9π))

И, наконец, мы можем упростить это выражение:

(-6cos α + 5cos(α))/(sin(α+9π)) = (-cos α(6 - 5))/(sin(α+9π)) = (-cos α)/(sin(α+9π))

Таким образом, значение данного выражения равно (-cos α)/(sin(α+9π)).

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические выражения, полезно запомнить основные тригонометрические формулы и свойства, а также тренироваться на решении множества упражнений.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения (5sin(β−2π)+3cos(β))/(sin(β+7π))