Каково значение выражения 2АВ + 5В^2 + 3ВА, где А и В - матрицы?
Каково значение выражения 2АВ + 5В^2 + 3ВА, где А и В - матрицы?
19.12.2023 07:01
Верные ответы (1):
Романовна
10
Показать ответ
Название: Умножение матриц
Объяснение:
Умножение матриц представляет собой операцию, в результате которой получается новая матрица путем комбинирования элементов исходных матриц. Чтобы выполнить умножение, необходимо убедиться, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
Для выражения 2АВ + 5В^2 + 3ВА, где А и В - матрицы, сначала выполним умножение 2АВ. Для этого необходимо умножить скаляр 2 на каждый элемент матрицы А, затем умножить полученную матрицу на матрицу В. Обозначим этот результат как М1.
Затем выполняем умножение 5В^2. Для этого умножаем каждый элемент матрицы В на саму матрицу В. Обозначим этот результат как М2.
Наконец, умножаем 3ВА. Для этого умножаем сначала скляр 3 на каждый элемент матрицы В, затем умножаем полученную матрицу на матрицу А. Обозначим этот результат как М3.
Итоговое значение выражения будет равно сумме матриц М1, М2 и М3.
Доп. материал:
Допустим, у нас есть две матрицы А и В:
А = [[1, 2], [3, 4]]
В = [[5, 6], [7, 8]]
При выполнении умножения матриц важно правильно умножать элементы и соответствующие строки и столбцы матриц. Рекомендуется уделить внимание каждому шагу и внимательно следить за размерами матриц, чтобы избежать ошибок.
Проверочное упражнение:
Даны матрицы А и В:
А = [[2, 3, 4], [5, 6, 7]]
В = [[1, 0], [0, 1], [1, 1]]
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Умножение матриц представляет собой операцию, в результате которой получается новая матрица путем комбинирования элементов исходных матриц. Чтобы выполнить умножение, необходимо убедиться, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
Для выражения 2АВ + 5В^2 + 3ВА, где А и В - матрицы, сначала выполним умножение 2АВ. Для этого необходимо умножить скаляр 2 на каждый элемент матрицы А, затем умножить полученную матрицу на матрицу В. Обозначим этот результат как М1.
Затем выполняем умножение 5В^2. Для этого умножаем каждый элемент матрицы В на саму матрицу В. Обозначим этот результат как М2.
Наконец, умножаем 3ВА. Для этого умножаем сначала скляр 3 на каждый элемент матрицы В, затем умножаем полученную матрицу на матрицу А. Обозначим этот результат как М3.
Итоговое значение выражения будет равно сумме матриц М1, М2 и М3.
Доп. материал:
Допустим, у нас есть две матрицы А и В:
А = [[1, 2], [3, 4]]
В = [[5, 6], [7, 8]]
Тогда значение выражения 2АВ + 5В^2 + 3ВА будет равно:
2АВ = [[2, 4], [6, 8]] * [[5, 6], [7, 8]] = [[38, 44], [86, 100]]
5В^2 = [[5, 6], [7, 8]] * [[5, 6], [7, 8]] = [[83, 100], [119, 144]]
3ВА = [[3, 4]] * [[1, 2], [3, 4]] = [[15, 22], [33, 44]]
Итоговая сумма будет:
2АВ + 5В^2 + 3ВА = [[38+83+15, 44+100+22], [86+119+33, 100+144+44]] = [[136, 166], [238, 288]]
Совет:
При выполнении умножения матриц важно правильно умножать элементы и соответствующие строки и столбцы матриц. Рекомендуется уделить внимание каждому шагу и внимательно следить за размерами матриц, чтобы избежать ошибок.
Проверочное упражнение:
Даны матрицы А и В:
А = [[2, 3, 4], [5, 6, 7]]
В = [[1, 0], [0, 1], [1, 1]]
Вычислите значение выражения 3АВ - 2В^2 + А.