Каково значение выражения (11cosa+3sina+820)/(6sina+22cosa+2) при tga = -11/9?

Алгебра: Значение выражения с тригонометрией

Описание: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать значения тригонометрических функций и заданное значение \( tga \). Данная задача состоит из двух частей: подстановка значения \( tga \) и вычисление числового значения выражения.

Для начала, нужно знать определение \( tga \). \( tga \) представляет собой отношение противолежащего катета \( а \) к прилежащему катету \( b \) в прямоугольном треугольнике. То есть, \( tga = \frac{a}{b} \). В данной задаче значение \( tga = -\frac{11}{9} \).

Затем, воспользуемся формулой \( tga = \frac{sina}{cosa} \), чтобы выразить \( sina \) через \( cosa \): \( sina = tga \cdot cosa \).

Далее, подставим данное значение \( tga \) и найденное значение \( sina \) в исходное выражение.

\( \frac{11 \cdot cosa + 3 \cdot sina + 820}{6 \cdot sina + 22 \cdot cosa + 2} \).

Раскрывая скобки и подставляя значения, получаем:

\( \frac{11 \cdot cosa + 3 \cdot (tga \cdot cosa) + 820}{6 \cdot (tga \cdot cosa) + 22 \cdot cosa + 2} \).

Теперь можем вычислить числовое значение выражения, подставив значение \( tga \).

Например: Выразить значения тригонометрических функций через \( tga \) и подставить данное значение в исходное выражение, чтобы получить конечный ответ.

Совет: Для понимания тригонометрических функций и их взаимосвязи, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами тригонометрии и треугольником, на основе которого эти функции основаны.


Задание для закрепления: Подставьте значение \( tga \) в выражение \( \frac{11 \cdot cosa + 3 \cdot sina + 820}{6 \cdot sina + 22 \cdot cosa + 2} \) и вычислите его числовое значение.