Каково значение sin(a-b), если sin a = 0,6 и cos b = 7/25, а a и b находятся в диапазоне от 0 до π/2?

Предмет вопроса: Тригонометрия - Значение sin(a-b)

Разъяснение:

Для решения этой задачи, мы воспользуемся формулой разности функций синуса:

sin(a-b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

У нас уже есть значения sin a и cos b. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение sin(a-b).

sin a равно 0,6, а cos b равно 7/25.

Подставляем эти значения в формулу и получаем:

sin(a-b) = 0,6 * (7/25) - cos a * sin b.

Теперь, чтобы найти значение sin(a-b), нам нужно узнать значение cos a и sin b.

Мы знаем, что a и b находятся в диапазоне от 0 до π/2, поэтому у нас есть достаточно информации, чтобы найти эти значения.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу sin^2 x + cos^2 x = 1 для нахождения значения cos a.

Также, мы можем использовать sin x = √(1 - cos^2 x) для нахождения значения sin b.

Подставляем найденные значения и получаем значение sin(a-b).

Пример использования:

Мы знаем, что sin a = 0,6 и cos b = 7/25. Поэтому, чтобы найти sin(a-b), мы должны найти значения cos a и sin b с помощью тригонометрических формул:

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 0,6^2) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8

sin b = √(1 - cos^2 b) = √(1 - (7/25)^2) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25

Теперь мы можем подставить значения в формулу sin(a-b):

sin(a-b) = 0,6 * (7/25) - 0,8 * (24/25) = 0,42 - 0,768 = -0,348

Таким образом, значение sin(a-b) равно -0,348.

Совет:

Для решения задач по тригонометрии помните основные тригонометрические формулы и убедитесь, что вы знакомы с граничными значениями и ограничениями для углов. Работа с данными в задачах может потребовать использования этих формул и умения адаптироваться к предоставленным ограничениям.

Дополнительное задание:

Найдите значение cos(a-b), если sin a = 0,7 и cos b = 3/5, а a и b находятся в диапазоне от 0 до π/2.