Каково значение sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα, если tgα=3?

Тема урока: Тригонометрические функции

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о значении тангенса α и применить соответствующие формулы тригонометрии.

Известно, что tgα = 3. Тангенс угла α определяется как отношение синуса косинусу: tgα = sinα/cosα. Мы можем использовать эту информацию, чтобы выразить sinα и cosα через tgα.

Используя тот факт, что tgα = sinα/cosα, мы можем выразить sinα в терминах tgα и cosα: sinα = tgα * cosα.

Теперь, подставим полученные выражения для sinα и cosα в исходное выражение sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα:

(sinα + 10cosα)/(5sinα - 2cosα) = (tgα * cosα + 10cosα)/(5(tgα * cosα) - 2cosα).

Теперь, подставим известное значение tgα = 3:

(3 * cosα + 10cosα)/(5(3 * cosα) - 2cosα).

Упростим выражения и выполним вычисления:

(33cosα)/(15cosα - 2cosα) = (33cosα)/(13cosα) = 33/13.

Значение выражения sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα при tgα = 3 равно 33/13.

Демонстрация:
Значение sinα+10⋅cosα/5⋅sinα−2⋅cosα при tgα = 3 равно 33/13.

Совет: Для успешного решения подобных задач, помните основные тригонометрические соотношения и формулы. Умение выражать одну тригонометрическую функцию через другую может быть полезно при решении задач.

Упражнение: Если tgβ = 2, найдите значение выражения cosβ-4sinβ/2cosβ+5sinβ.