Каково значение периметра треугольника ABC с заданными координатами вершин A(-1;2;3), B(2;-1;0) и C(-4;2;-3)?

Предмет вопроса: Расчет периметра треугольника в трехмерном пространстве

Объяснение:

Чтобы найти периметр треугольника ABC в трехмерном пространстве, необходимо вычислить длины всех трех сторон треугольника и затем сложить их.

Для начала, найдем длину сторон треугольника AB, BC и CA. Длина стороны между двумя точками может быть найдена с помощью формулы Евклида:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Подставим значения координат вершин A(-1;2;3), B(2;-1;0) и C(-4;2;-3) в формулу Евклида для каждой стороны треугольника и найдем соответствующие длины сторон.

AB:
dAB = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2 + (0 - 3)^2)

BC:
dBC = √((-4 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (-3 - 0)^2)

CA:
dCA = √((-4 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2)

Зная длины сторон AB, BC и CA, мы можем найти периметр через сложение длин сторон:

Периметр = dAB + dBC + dCA

Пример:
Значение периметра треугольника ABC с заданными координатами вершин A(-1;2;3), B(2;-1;0) и C(-4;2;-3) равно:

AB:
dAB = √((2 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2 + (0 - 3)^2) = √(9 + 9 + 9) = √27 = 3√3

BC:
dBC = √((-4 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (-3 - 0)^2) = √(36 + 9 + 9) = √54 = 3√6

CA:
dCA = √((-4 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 + (-3 - 3)^2) = √(9 + 0 + 36) = √45 = 3√5

Периметр треугольника ABC = dAB + dBC + dCA = 3√3 + 3√6 + 3√5

Совет:
Для более легкого понимания и вычисления длин сторон треугольника в трехмерном пространстве, рекомендуется использовать формулу Евклида. Также важно следить за правильным порядком вершин при подсчете длин сторон.

Дополнительное задание:
Найдите периметр треугольника DEF с заданными координатами вершин D(1;3;2), E(-2;0;4) и F(3;1;5).