Каково значение ∫ f ( x ) d x на данном интервале, если график функции y = f ( x ) изображен на рисунке?

Тема занятия: Вычисление определенного интеграла на графике функции

Пояснение: Для вычисления значения определенного интеграла на данном интервале, мы будем использовать площадь под графиком функции на этом интервале. Определенный интеграл обозначает площадь между графиком функции и осью абсцисс на указанном интервале.

Для решения данной задачи нам потребуется определить, какие участки под графиком функции находятся выше оси абсцисс и какие – ниже. Затем мы вычислим площадь каждого участка и сложим их, чтобы получить итоговое значение определенного интеграла.

Чтобы определить площадь под графиком функции, мы будем разбивать интервал на более маленькие части и приближать каждую из них прямоугольником, чья площадь равна произведению ширины прямоугольника на высоту – значение функции в данной точке.

Доп. материал: Пусть задача состоит в вычислении значения ∫ f(x) dx на интервале от a до b. Мы можем использовать график функции для определения, какие части интервала принадлежат графику функции выше оси абсцисс, а какие ниже, и затем вычислить площадь каждого участка для их суммирования и получения значения определенного интеграла.

Совет: Для понимания и вычисления определенного интеграла на графике функции, полезно разбить интервал на равномерные части и приблизить каждую из них прямоугольником. Площадь каждого прямоугольника можно вычислить, умножив его ширину (длину отрезка по оси абсцисс) на высоту (значение функции в данной точке). Затем сложите все площади прямоугольников для получения значения определенного интеграла.

Дополнительное задание: Вычислите значение определенного интеграла на интервале от 2 до 6 для графика функции y = f(x), где фигура под графиком функции на этом интервале образует треугольник со сторонами, соединяющими точки (2, 0), (4, 4) и (6, 0).