Каково значение cos(x), если sin(x) равно −√7/4 и x находится в интервале от 180∘ до 270∘?

Тема занятия: Решение тригонометрических уравнений.

Описание: Чтобы найти значение cos(x) при условии sin(x) = -√7/4 и x находится в интервале от 180∘ до 270∘, нам понадобится использовать определение тригонометрических функций и знание соотношений между ними.

Известно, что sin(x) = противоположная сторона / гипотенуза. В данном случае, sin(x) равно -√7/4. Также мы знаем, что x находится в интервале от 180∘ до 270∘, что соответствует третьему квадранту на единичной окружности.

В третьем квадранте значение sin(x) отрицательно, а значение cos(x) положительно. Таким образом, мы можем использовать соотношение cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы найти значение cos(x).

Решение: Подставим значение sin(x) в формулу и решим ее:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
cos^2(x) = 1 - (-√7/4)^2
cos^2(x) = 1 - 7/16
cos^2(x) = 9/16

Так как cos(x) положительно в третьем квадранте, мы берем положительный корень из полученного значения:

cos(x) = √(9/16)
cos(x) = 3/4

Таким образом, значение cos(x) равно 3/4.


Совет: Для успешного решения таких задач рекомендуется хорошо знать основные определения и свойства тригонометрических функций, а также иметь навык использования соотношений между ними. Регулярная практика с решением подобных задач поможет закрепить эти знания и развить навык самостоятельного решения тригонометрических уравнений.


Задание: Найдите значение sin(x), если cos(x) равно -1/2 и x находится в интервале от 270∘ до 360∘.