Каково значение cos(m,2n), если m=2j+j+4k и n=-i+2j-3k?

Содержание: Косинус угла между двумя векторами

Описание: В данной задаче необходимо вычислить значение косинуса угла между двумя векторами. Для этого нам понадобится знание скалярного произведения векторов и их длин.

Для начала, нам нужно представить векторы m и 2n в виде координатных векторов:
m = (2j, j, 4k)
n = (-i, 2j, -3k)

Затем мы вычисляем произведение векторов m и 2n:
m * 2n = (2j*j) + (j*2j) + (4k*-3k)
= 2j^2 + 2j^2 - 12k^2
= 4j^2 - 12k^2
= 4(j^2 - 3k^2)

Далее, мы вычисляем длины векторов m и 2n:
|m| = √(2^2 + 1^2 + 4^2) = √21
|2n| = √((-1)^2 + 2^2 + (-3)^2) = √14

Теперь, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами, используя скалярное произведение и длины векторов:

cos(m,2n) = (m * 2n) / (|m| * |2n|)
= (4(j^2 - 3k^2)) / (√21 * √14)

Таким образом, мы получаем значение косинуса угла между векторами m и 2n. Если необходимо, можно выполнить дальнейшие вычисления для получения числового значения.

Совет:
Чтобы лучше понять вычисление угла между векторами, полезно знать основы скалярного произведения, длину вектора и основные правила работы с векторами.

Дополнительное задание:
Вычислите значение cos(m,2n), если j = 3 и k = -2.