Каково значение c1 в данной прогрессии, где cn = -5/81, q = -1/3 и sn = -305/81?

Прогрессия - это последовательность чисел, которые увеличиваются или уменьшаются с определенным шагом. Чтобы найти значение c1 в данной прогрессии, нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии можно найти с помощью формулы: cn = c1 + (n-1)d, где c1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - шаг прогрессии.

Зная формулу, можем найти шаг прогрессии d. Для этого используем формулу: q = (c2 - c1) / (c1 - c0), где q - знаменатель прогрессии (отношение соседних членов), c2 и c0 - соответственно второй и нулевой члены прогрессии.

Теперь зная шаг прогрессии d и первый член c1, мы можем найти любой член прогрессии cn, используя формулу: cn = c1 + (n-1)d.

Применение формул к задаче:
Для нахождения c1 воспользуемся данными из задачи:

cn = -5/81, q = -1/3, sn = -305/81.

Сначала найдем шаг прогрессии d, подставив значения в формулу: q = (c2 - c1) / (c1 - c0).

-1/3 = (c2 - c1) / (c1 - c0).

Теперь подставим известные значения: c2 = -5/81 и c0 = c1 - d.

-1/3 = (-5/81 - c1) / (c1 - (c1 - d)).

Упростим уравнение:

-1/3 = (-5/81 - c1) / d.

Теперь найдем значение d:

d = (c1 - c0) = c1 - (c1 - d) = 2d.

d = -1/6

Используя найденное значение d и известное значение sn = -305/81, найдем номер n:

-305/81 = c1 + (n-1)(-1/6).

Упростим уравнение:

-305/81 = c1 - (n-1)/6.

Домножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

-1830/81 = 6c1 - n + 1.

-1830/81 + n - 1 = 6c1.

-1830/81 + n - 1 = 6c1.

Теперь зная n, можем найти c1:

c1 = (-1830/81 + n - 1)/6.

Совет: При решении задач на прогрессии, важно внимательно работать с формулами и уравнениями. Внимательно упрощайте уравнения и следите за знаками. Если возникает затруднение, лучше всего поработать с учителем или проконсультироваться со своими одноклассниками.

Ещё задача: Найдите значение c1 в геометрической прогрессии, где q = -2, c5 = -32.