Каково значение бинома, полученного раскрытием степени C06+C16⋅3+C26⋅32+C36⋅33+C46⋅34+C56⋅35+C66⋅36?

Содержание вопроса: Бином Ньютона

Инструкция: Для решения задачи нам необходимо раскрыть бином Ньютона. Бином Ньютона - это выражение вида (а + b) в степени n, где а и b - числа, а n - натуральное число. Формула для раскрытия бинома Ньютона имеет следующий вид:

(a + b)^n = Cn0 * a^n * b^0 + Cn1 * a^(n-1) * b^1 + Cn2 * a^(n-2) * b^2 + ... + Cnn * a^0 * b^n,

где Ci - это биномиальный коэффициент, равный Cn,i = n!/(i!(n-i)!), а n! - факториал числа n.

В нашем случае, степень бинома имеет вид (C06 + C16⋅3 + C26⋅32 + C36⋅33 + C46⋅34 + C56⋅35 + C66⋅36). Подставляя значения в формулу, мы получим:

C06 = 1, C16⋅3 = 6⋅3 = 18, C26⋅32 = 15⋅9 = 135, C36⋅33 = 20⋅27 = 540, C46⋅34 = 15⋅81 = 1215, C56⋅35 = 6⋅243 = 1458, C66⋅36 = 1⋅729 = 729.

Суммируя все значения, мы получим:

1 + 18 + 135 + 540 + 1215 + 1458 + 729 = 4096.

Значение бинома, полученного раскрытием степени C06 + C16⋅3 + C26⋅32 + C36⋅33 + C46⋅34 + C56⋅35 + C66⋅36, равно 4096.

Доп. материал: Раскройте бином (x + y)^4.

Совет: Чтобы легче понять и запомнить формулу для раскрытия бинома Ньютона, рекомендуется изучить биномиальные коэффициенты и факториалы. Также полезно разобраться в использовании биномиальных коэффициентов в комбинаторике.

Задание для закрепления: Раскройте бином (a + b)^5.