Какие значения приняла случайная величина x в результате испытания? Как построить дискретный вариационный

Суть вопроса: Статистика и вероятность

Объяснение:
Для начала рассмотрим, что такое дискретная случайная величина. Дискретная случайная величина - это случайная величина, которая может принимать лишь конечное или счетное множество значений. Давайте предположим, что при испытании случайная величина x принимает значения a, b, c, d и e с вероятностями p(a), p(b), p(c), p(d) и p(e) соответственно.

Для построения дискретного вариационного ряда мы упорядочиваем значения случайной величины x в порядке возрастания и указываем их частоту встречаемости. Например:
x: a b c d e
n: 3 2 4 1 2

Чтобы нарисовать полигон распределения, мы используем эти значения и их частоты встречаемости. На горизонтальной оси откладываем значения x, а на вертикальной оси - их частоты. Затем, соединяем точки графика линиями.

Для вычисления моды, нужно найти наиболее часто встречающееся значение случайной величины.

Медиану можно найти, упорядочив значения случайной величины и находим среднее значение между двумя центральными значениями (если число значений величины четное), или просто срединное значение (если число значений нечетное).

Ожидание (среднее значение) величины находится умножением каждого значения на соответствующую вероятность и сложением всех полученных произведений.

Дисперсию можно найти, найдя разность между каждым значением и ожиданием в квадрате, умножив каждую разность на соответствующую вероятность и сложив все полученные произведения.

Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

Пример:
Пусть у нас есть случайная величина x, которая принимает значения 2, 3 и 4 с вероятностями 0.4, 0.3 и 0.3 соответственно. Найдите моду, медиану, ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формул и алгоритмов, проктикуйтесь в решении различных задач и проведении вычислений на конкретных примерах.

Дополнительное упражнение:
Даны случайные величины x и y, которые принимают значения 1, 2 и 3 с вероятностями 0.2, 0.3 и 0.5 соответственно. Постройте дискретные вариационные ряды для x и y, нарисуйте полигоны распределения и вычислите моду, медиану, ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для каждой из величин.