Каково вероятность того, что не менее 3 рыбаков будут находиться на расстоянии, превышающем 200 метров от берега

Тема вопроса: Вероятность нахождения рыбаков на расстоянии от берега

Инструкция:
Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорию вероятности. Для начала, определим количество возможных способов размещения 10 рыбаков на круглом озере радиусом.

Любого из 10 рыбаков можно разместить на любом месте на озере, поэтому у нас есть бесконечное количество мест. Вероятность нахождения одного рыбака на расстоянии более 200 метров от берега будет равно отношению площади кругового сектора, находящегося на расстоянии менее 200 метров от берега, к общей площади круга.

Общая площадь круга вычисляется по формуле S=πr², где r - радиус озера, в нашем случае r = 200 метров. Можно вычислить площадь кругового сектора с центральным углом 360° - (200/200)*360° = 20°.

Тогда площадь покрытия сектора будет равна отношению площади кругового сектора, к общей площади круга: Sсектора / Sкруга = (20°/360°)*πr²

Теперь можем рассчитать искомую вероятность. Вероятность нахождения не менее 3 рыбаков на расстоянии более 200 метров от берега составит 1 минус вероятность того, что меньше 3 рыбаков будут на таком расстоянии.

Пример:
Допустим, радиус озера составляет 500 метров. Какова вероятность нахождения не менее 3 рыбаков на расстоянии, превышающем 200 метров от берега?

Совет:
Для более полного понимания этой задачи, рекомендуется изучить теорию вероятности и формулу площади круга.

Проверочное упражнение:
Радиус озера составляет 150 метров. Какова вероятность нахождения не менее 3 рыбаков на расстоянии, превышающем 100 метров от берега?