Каково уравнение плоскости, параллельной оси OY и проходящей через отрезки на осях OX и OZ, равные 2

Тема занятия: Уравнение плоскости и угол между плоскостями

Разъяснение: Для того чтобы найти уравнение плоскости, параллельной оси OY и проходящей через заданные точки, мы должны использовать уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Уравнение плоскости обычно имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, а D - свободный член.

Ось OY параллельна плоскости, поэтому коэффициент A уравнения плоскости будет равен 0. Нам известно, что точки на плоскости имеют координаты (2, 0, 3), поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти остальные коэффициенты. Подставив координаты точки в уравнение плоскости, мы получим 0*x + B*0 + C*3 + D = 0. Учитывая, что C = 1, получаем 3C + D = 0.

Далее, нам нужно найти угол между этой плоскостью и плоскостью 4x-3y-z+2=0. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя плоскостями: cos(α) = (A₁*A₂ + B₁*B₂ + C₁*C₂) / (sqrt(A₁² + B₁² + C₁²) * sqrt(A₂² + B₂² + C₂²)), где A₁, B₁, C₁ и A₂, B₂, C₂ - соответствующие коэффициенты плоскостей.

Демонстрация: Уравнение плоскости, параллельной оси OY и проходящей через точки (2,0,3) и (0,0,5) будет иметь вид 0*x + B*0 + 1*3 + D = 0. Решив это уравнение с учетом D = -3, получим уравнение плоскости: 3z - 3 = 0. Угол между этой плоскостью и плоскостью 4x-3y-z+2=0 будет равен cos(α) = (0*4 + 0*(-3) + 1*(-1)) / (sqrt(0² + 0² + 1²) * sqrt(4² + (-3)² + (-1)²)).

Совет: Для более лучшего понимания уравнений плоскостей и геометрических фигур в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить базовый материал о системе координат и векторах.

Задание: Найдите уравнение плоскости, параллельной оси OY и проходящей через точки (4, 0, 1) и (0, 0, 6). Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью 2x - y + 3z = 5.