Каково уравнение плоскости, которая параллельна вектору а = {5, -4, -5) и пересекает координатные оси OX

Уравнение плоскости, параллельной вектору и пересекающей координатные оси OX и OY

Для получения уравнения плоскости, которая параллельна заданному вектору и пересекает координатные оси OX и OY в заданных интервалах, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите координаты точек, где плоскость пересекает ось OX. В данном случае, согласно условию, точка a имеет координаты (a, 0, 0), где a = -2.

2. Аналогично, найдите координаты точек, где плоскость пересекает ось OY. В данном случае, точка b имеет координаты (0, b, 0), где b = 3.

3. Так как плоскость параллельна заданному вектору, нормальный вектор плоскости будет равен данному вектору, в данном случае, вектору а = {5, -4, -5}.

4. Используем найденные точки пересечения и нормальный вектор, чтобы получить уравнение плоскости в общей форме Ax + By + Cz + D = 0.

Применяя этот подход к заданной задаче, получаем следующее уравнение плоскости:

5x - 4y - 5z + 10 = 0

Демонстрация: Для заданной плоскости найдите координаты еще одной точки на этой плоскости.

Совет: Чтобы лучше понять уравнения плоскостей и их связь с векторами, рекомендуется изучить геометрию и алгебру, а также нормальные векторы плоскостей.

Практика: Для заданной плоскости 4x + 3y - 2z + 12 = 0, найдите координаты точки пересечения плоскости с осью OZ.