Каково уравнение окружности с центром в точке М с радиусом r, если М (5; -1) и r

Уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r описывает все точки, которые находятся на одинаковом расстоянии r от точки М.

Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае, центр окружности имеет координаты М(5; -1), а радиус r = 3.

Подставляя данные значения в уравнение окружности, получаем:

(x - 5)^2 + (y - (-1))^2 = 3^2.

Упрощая:

(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 9.

И это и является уравнением окружности с центром в точке М(5; -1) и радиусом r = 3.

Доп. материал:
Уравнение окружности с центром в точке (2; -3) и радиусом 2 будет иметь вид:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 2^2.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, полезно изучить классическое определение: окружность - это множество всех точек, находящихся на одном расстоянии от данной точки.

Задача на проверку:
Напишите уравнение окружности с центром в точке (0; 0) и радиусом 5.

Уравнение окружности: для того, чтобы найти уравнение окружности с центром в точке М и радиусом r, мы можем использовать следующую формулу:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, x и y - переменные, представляющие точку на окружности, r - радиус окружности.

Обоснование: Уравнение окружности представляет собой математическое выражение, позволяющее найти все точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Формула основана на использовании расстояния между точками на плоскости.

Доп. материал: В данной задаче, если центр окружности находится в точке М(5, -1) и радиус равен 3, уравнение окружности будет выглядеть следующим образом:

(x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 3^2.

Совет: Для более легкого понимания уравнения окружности и его свойств, рекомендуется изучить понятие координатной плоскости, расстояния между точками и свойства окружностей.

Ещё задача: Найдите уравнение окружности с центром в точке P(2, -3) и радиусом 4.