Каково уравнение окружности с центром на оси Ox, проходящей через точку 10 на оси Ox и точку 5 на оси Oy? (Запишите

Тема вопроса: Уравнение окружности с центром на оси Ox

Пояснение: Чтобы найти уравнение окружности с центром на оси Ox, проходящей через заданные точки, проведем следующие шаги.

1. Запишем известные значения. Мы знаем, что центр окружности находится на оси Ox и проходит через точку (10, 5).

2. Обратите внимание, что для окружности с центром на оси Ox радиус окружности будет равен расстоянию от центра до любой точки на окружности, поскольку все точки имеют одну и ту же x-координату.

3. Найдем расстояние между центром окружности и точкой (10, 5). Это можно сделать, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашем случае:
x₁ = 0 (координата центра по оси Ox)
y₁ = 0 (координата центра по оси Oy)
x₂ = 10 (x-координата заданной точки)
y₂ = 5 (y-координата заданной точки)

Подставим значения:
Расстояние = √((10 - 0)² + (5 - 0)²) = √(100 + 25) = √125 = 5√5

4. Так как радиус окружности равен расстоянию от центра до любой точки на окружности, радиус окружности составляет 5√5.

5. Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В нашем случае:
Центр окружности находится на оси Ox, поэтому h = 0.

Уравнение окружности: x² + (y - 5)² = (5√5)² = 125.

Дополнительный материал: Найдите уравнение окружности с центром на оси Ox, проходящей через точку (10, 5).

Совет: Чтобы лучше понять уравнения окружностей, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию окружности, разобраться с формулами расстояния и радиуса окружности.

Упражнение: Найдите уравнение окружности с центром на оси Ox, проходящей через точку (6, 3). Запишите ответ в виде несокращенной дроби.