Каково уравнение окружности, полученной путем поворота окружности (x+4)^2 +(y-1)^2=9 на 90 градусов против часовой

Тема занятия: Уравнение окружности после поворота

Пояснение: Для того чтобы найти уравнение окружности, полученной путем поворота другой окружности на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(-3;2), мы можем использовать соответствующие формулы для поворота точки.

Для начала, найдем координаты центра и радиус исходной окружности. Уравнение исходной окружности (x+4)^2 +(y-1)^2=9 уже находится в стандартной форме, где центр окружности находится в точке (-4, 1), а радиус равен 3.

Затем, мы используем формулы для поворота точки на 90 градусов относительно начала координат:

x" = -y
y" = x

Применяя эти формулы к центру окружности (-4, 1), мы получаем новые координаты центра (-1, -4). Радиус окружности после поворота остается таким же и равен 3.

Итак, уравнение окружности, полученной путем поворота исходной окружности на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки А(-3;2), имеет вид (x+1)^2 +(y-4)^2=9.

Демонстрация: Пусть у нас есть окружность с уравнением (x+4)^2 +(y-1)^2=9. Найдите уравнение новой окружности после поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки A(-3;2).

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с основными формулами поворота точек на плоскости. Используйте рисунки и примеры, чтобы визуализировать процесс поворота.

Проверочное упражнение: Используя те же формулы, найдите уравнение окружности, полученной путем поворота окружности (x-2)^2 +(y+3)^2=16 на 180 градусов вокруг начала координат.