КАКОВО ТОЖДЕСТВО 1. sin^2(B) - tan(B) = cos^2(B

Предмет вопроса: Тождество синуса, косинуса и тангенса

Разъяснение: Данное тождество является основным тождеством тригонометрии и называется тождеством Пифагора. Оно устанавливает связь между синусом, косинусом и тангенсом в рамках прямоугольного треугольника.

По определению, синус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположнего катета к гипотенузе, то есть sin(B) = a/c, где a - длина противоположного катета, c - длина гипотенузы.

Аналогично, косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть cos(B) = b/c, где b - длина прилежащего катета.

Тангенс угла B равен отношению противоположного катета к прилежащему катету, то есть tan(B) = a/b.

Используя эти определения, мы можем переписать данное тождество:

sin^2(B) - tan(B) = cos^2(B)
(a/c)^2 - (a/b) = (b/c)^2

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим:

(a^2/c^2) - (a/b) = (b^2/c^2)

Перемножим оба выражения на c^2 и приведем подобные члены:

a^2 - a(b^2) = b^2

Таким образом, это тождество описывает равенство между квадратом противоположного катета и произведением прилежащего катета на гипотенузу в прямоугольном треугольнике.

Демонстрация: Вычисли значения выражений sin^2(B) - tan(B) и cos^2(B) и проверь, действительно ли они равны.

Совет: Чтобы лучше понять тождество Пифагора и другие тригонометрические тождества, рекомендуется изучать геометрию и прямоугольные треугольники, а также активно применять эти теоремы на практике.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике ABC с противоположным катетом a = 5 и прилежащим катетом b = 12. Найдите значение выражения sin^2(B) - tan(B) - cos^2(B).