Каково среднее квадратическое отклонение случайных ошибок прибора, если при проверке точности работы установлено

Среднее квадратическое отклонение случайных ошибок прибора

Инструкция:

Среднее квадратическое отклонение (СКО) - это мера разброса случайных значений относительно среднего значения. Для данной задачи нам известно, что 80% ошибок прибора находятся в пределах +-20 мм, а остальные ошибки выходят за эти пределы.

Поскольку случайные ошибки прибора распределены по нормальному закону, мы можем использовать правило "правило трех сигм" для определения СКО. По этому правилу, известно, что 68% случайных значений попадают в пределы одного СКО, 95% попадают в пределы двух СКО, и 99.7% попадают в пределы трех СКО.

Из задачи известно, что 80% ошибок лежат в пределах +-20 мм, что означает, что эти значения находятся в пределах двух СКО (так как 20 мм составляют 2 СКО). Значит, два СКО равны 20 мм.

Чтобы найти одно СКО, мы можем разделить два СКО на 2, что даст нам значение одного СКО равное 10 мм.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение случайных ошибок прибора составляет 10 мм.

Доп. материал:
Пусть у нас есть случайная ошибка прибора, которая равняется 15 мм. Мы можем использовать среднее квадратическое отклонение для определения вероятности того, что ошибка будет находиться в пределах 1 СКО от среднего значения. В данном случае, среднее значение равно 0 мм (так как прибор не допускает систематических ошибок).

Совет:
Для лучшего понимания давайте воспользуемся графиком нормального распределения, чтобы визуализировать как значения распределены относительно среднего значения и СКО.

Упражнение:
Известно, что среднее квадратическое отклонение случайных ошибок прибора составляет 5 мм. Какую долю (в процентах) значений попадает в пределы +-10 мм от среднего значения?