Каково среднее квадратическое отклонение случайной величины X, если ее второй начальный момент равен

Содержание: Среднее квадратическое отклонение случайной величины

Разъяснение: Среднее квадратическое отклонение (или стандартное отклонение) случайной величины X является мерой разброса значений вокруг ее математического ожидания. Оно показывает, насколько значения случайной величины отклоняются от ее среднего значения.

Для расчета среднеквадратического отклонения случайной величины X, вам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить дисперсию случайной величины X, используя формулу: дисперсия(X) = второй начальный момент(X) - (математическое ожидание(X))^2.

2. Поскольку второй начальный момент случайной величины X равен 10, а математическое ожидание равно m, мы можем записать формулу для дисперсии: дисперсия(X) = 10 - m^2.

3. Затем возьмите квадратный корень из дисперсии, чтобы получить среднеквадратическое отклонение. Формула: среднеквадратическое отклонение(X) = √(дисперсия(X)).

Теперь, вернемся к задаче: Если математическое ожидание случайной величины X равно m, то второй начальный момент равен 10. Давайте вычислим среднеквадратическое отклонение:

дисперсия(X) = 10 - m^2

среднеквадратическое отклонение(X) = √(дисперсия(X))

Демонстрация: Пусть математическое ожидание случайной величины X равно 3. Тогда, дисперсия(X) = 10 - 3^2 = 1 и среднеквадратическое отклонение(X) = √(1) = 1.

Совет: Для более легкого понимания концепции среднего квадратического отклонения, можно представить его как среднюю "расстояние" между значениями случайной величины и ее средним значением. Чем больше среднеквадратическое отклонение, тем больший разброс значений.

Ещё задача: Пусть математическое ожидание случайной величины X равно 5. Чему будет равно среднеквадратическое отклонение?