Каково сокращенное выражение дроби (a-c)2/c3-a3 и какое множество значений переменных является допустимым?

Содержание вопроса: Сокращение выражения дроби

Пояснение: Чтобы сократить данное выражение, нам нужно провести операции упрощения. Для начала, раскроем скобки в числителе.

(a-c)^2 = (a-c)(a-c) = a^2 - 2ac + c^2

Теперь у нас есть:

(a^2 - 2ac + c^2)/(c^3 - a^3)

Далее мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу к знаменателю, мы получим:

c^3 - a^3 = (c - a)(c^2 + ac + a^2)

Аналогично, приводим числитель к общему знаменателю, получаем:

(a^2 - 2ac + c^2)/((c - a)(c^2 + ac + a^2))

Теперь наша задача - сократить общие члены в числителе и знаменателе:

(a - c)(a - c)/((c - a)(c^2 + ac + a^2))

Строим таблицу значений переменных, чтобы определить множество допустимых значений. Мы видим, что выражение имеет ограничения в виде (c - a) в знаменателе. Это означает, что c и a не могут быть равны друг другу, так как это приведет к делению на ноль. Исключая этот случай, других ограничений на переменные нет.

Демонстрация: Упростите выражение (x-y)^2/(x^3 - y^3) и определите множество допустимых значений переменных.

Совет: При сокращении выражений, важно внимательно просматривать каждую составляющую часть и использовать соответствующие формулы. Также не забывайте проверять ограничения на переменные, чтобы определить множество допустимых значений.

Задача для проверки: Упростите выражение (2a-b)^2/(b^3 - 8a^3) и определите множество допустимых значений переменных.