Каково скалярное произведение cd, если длина вектора c равна 3, длина вектора d равна √2, а угол между ними составляет

Содержание: Скалярное произведение векторов.

Пояснение: Скалярное произведение векторов представляет собой операцию, результатом которой является число. Оно вычисляется умножением соответствующих координат векторов и их суммированием.

Для нахождения скалярного произведения векторов c и d, нам необходимо знать длины векторов c и d, а также угол, образованный между ними.

В данной задаче, длина вектора c равна 3, длина вектора d равна √2, а угол между ними составляет 135 градусов.

Для того чтобы найти скалярное произведение, мы можем использовать формулу:

cd = |c| * |d| * cos(α),

где |c| и |d| - длины векторов c и d соответственно, а cos(α) - косинус угла α, образованного между векторами c и d.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

cd = 3 * √2 * cos(135°).

Для нахождения значения cos(135°) можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором. В данном случае, cos(135°) = -sqrt(2)/2.

Подставляем это значение в выражение и получаем:

cd = 3 * √2 * (-sqrt(2)/2) = -3.

Таким образом, скалярное произведение векторов c и d равно -3.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется изучить материал о векторной алгебре и тригонометрии. Понимание геометрического смысла и применения скалярного произведения поможет в решении подобных задач.

Практика: Найдите скалярное произведение векторов a и b, если известно, что длина вектора a равна 4, длина вектора b равна 2, а угол между ними составляет 60 градусов.