Каково решение уравнения log3(-cosx) + log1/3(-sinx) = -1/2?

Тема: Решение уравнения с логарифмами

Пояснение: Для решения данного уравнения с логарифмами, мы должны использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Данное уравнение имеет два слагаемых - логарифмы разных оснований. Для упрощения работы с этим уравнением, мы можем привести оба слагаемых к единому основанию, а затем использовать свойства логарифмов для объединения их в одно слагаемое. Для этого, мы можем использовать свойства:
1) loga(x) + loga(y) = loga(xy)
2) loga(x) - loga(y) = loga(x/y)
3) loga(x^k) = k * loga(x)

Применим эти свойства для решения уравнения:

log3(-cosx) + log1/3(-sinx) = -1/2

Преобразуем данное уравнение с помощью свойства 1):

log3((-cosx) * (-sinx)^(1/2)) = -1/2

Сокращаем отрицательные знаки внутри логарифма:

log3((cosx) * (sinx)^(1/2)) = -1/2

Приводим оба слагаемых к основанию 3:

log3(cosx) + log3((sinx)^(1/2)) = -1/2

Теперь, используя свойство 3), преобразуем второе слагаемое:

log3(cosx) + (1/2) * log3(sinx) = -1/2

Теперь, избавимся от логарифмов, возведя основание 3 в обе части уравнения:

3^(log3(cosx) + (1/2) * log3(sinx)) = 3^(-1/2)

cosx * (sinx)^(1/2) = 1/sqrt(3)

Теперь, решим получившееся уравнение с помощью алгебраических методов. К сожалению, это уравнение не может быть решено аналитически, и для его решения необходимо использовать численные методы или графики.

Совет: В случае, когда вы сталкиваетесь с уравнением с логарифмами, всегда старайтесь привести его к одному основанию, чтобы упростить решение.

Упражнение: Решите уравнение log2(x) + 2log2(x - 1) = 4.