Каково решение неравенства для выражения (х-2) / (3-х

Тема: Решение неравенства для выражения (х-2) / (3-х) ≥ 0

Описание:
Для решения данного неравенства, нужно определить значения x, при которых выражение (х-2) / (3-х) ≥ 0 будет удовлетворено. Чтобы это сделать, проведем анализ знаков каждого множителя в числителе и знаменателе.

1) Рассмотрим числитель (х-2). Знак числителя (х-2) будет положительным, когда х > 2 и отрицательным, когда х < 2.

2) Рассмотрим знаменатель (3-х). Знак знаменателя (3-х) будет положительным, когда х < 3 и отрицательным, когда х > 3.

Теперь составим таблицу знаков и найдем интервалы, значения x в которых удовлетворяют неравенству.

  x < 2 | 2 < x < 3 | x > 3

--------|-----------|--------

   -    |     +     |    -

Из таблицы выше можно определить, что неравенство (х-2) / (3-х) ≥ 0 выполняется в двух интервалах: x < 2 и 2 < x < 3. В этих интервалах выражение (х-2) / (3-х) должно быть положительным или равным нулю.

Пример использования:
Решим неравенство (х-2) / (3-х) ≥ 0:

1) Для x < 2, выражение (х-2) / (3-х) будет положительным или равным нулю.

2) Для 2 < x < 3, выражение (х-2) / (3-х) также будет положительным или равным нулю.

Совет:
Чтобы лучше понять решение неравенства (х-2) / (3-х) ≥ 0, можно построить график функции (х-2) / (3-х) и выяснить интервалы, где функция больше или равна нулю.

Упражнение:
Найдите решение неравенства (х-1) / (4-х) ≥ 0.