Каково решение для неравенства корень из 2х-х^2+1> 2x-3?

Неравенство с корнем - это математическое выражение, которое содержит корень и знак сравнения. Для решения такого неравенства, нам требуется определить диапазон значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству.

Для решения данной задачи, нам понадобится следующий план:

Шаг 1: Перенесём все слагаемые в одну часть неравенства:

корень из 2х - х^2 + 1 > 2х - 3

получим:

корень из 2х - 2х + х^2 - 2 + 3 > 0

Шаг 2: Упростим полученное уравнение:

х^2 - 2х + (корень из 2х - 5) > 0

Шаг 3: Определение интервалов:

Давайте рассмотрим каждый интервал детально:

а) Когда корень из 2х > 5:

тогда, 2х > 25

х > 12,5

б) Когда корень из 2х = 5:

тогда, 2х = 25

х = 12,5

в) Когда корень из 2х < 5:

тогда, 2х < 25

х < 12,5

Шаг 4: Проверка значений переменной:

Проверим каждый интервал, используя пробные значения:

а) x > 12,5:

Подставим x = 13:

13^2 - 2*13 + (корень из 2*13 - 5) > 0

169 - 26 + (√26 - 5) > 0

143 + (√26 - 5) > 0

Значение положительное

б) x = 12,5:

Подставим x = 12,5:

12,5^2 - 2*12,5 + (корень из 2*12,5 - 5) > 0

156,25 - 25 + (√25 - 5) > 0

131,25 + (√25 - 5) > 0

Значение положительное

в) x < 12,5:

Подставим x = 12:

12^2 - 2*12 + (корень из 2*12 - 5) > 0

144 - 24 + (√24 - 5) > 0

120 + (√24 - 5) > 0

Значение положительное

Ответ: Решением данного неравенства является любое число х, которое меньше 12,5 или больше 12,5.