Каково расстояние между точкой (1; 0) и директрисой параболы, определяемой уравнением y^2=4x-4?

Тема занятия: Расстояние между точкой и директрисой параболы

Инструкция:

Чтобы найти расстояние между точкой и директрисой параболы, мы должны знать, что директриса параболы - это линия, параллельная оси Ох и расположенная на равном расстоянии от фокуса, который в данном случае находится на (0; 0).

Уравнение директрисы параболы можно найти, используя формулу x = -p, где p - расстояние между фокусом и директрисой параболы. В данном случае p = 1, так как фокус находится на (0; 0).

Таким образом, уравнение директрисы параболы будет x = -1.

Теперь мы можем найти расстояние между точкой (1; 0) и директрисой. Для этого мы находим расстояние от точки до вертикальной прямой x = -1. Это расстояние будет модулем разности абсцисс: |1 - (-1)| = 2.

Таким образом, расстояние между точкой (1; 0) и директрисой параболы y^2 = 4x - 4 равно 2.

Демонстрация:
Найдите расстояние между точкой (3; 0) и директрисой параболы, заданной уравнением y^2 = 4x - 4.

Совет:
Для работы с параболами и нахождения расстояний между точками и объектами параболы, полезно разобраться в уравнении параболы и его свойствах, таких как фокус, директриса и вершина.

Тема занятия: Расстояние от точки до директрисы параболы

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между точкой и директрисой параболы, нужно использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Уравнение параболы дано в виде y^2 = 4x - 4. Воспользуемся свойством параболы, которое говорит о том, что расстояние от фокуса (0, 0) до директрисы равно абсциссе фокуса. В данной параболе фокус находится в точке (1/4, 0), так как формула фокуса для параболы вида y^2 = 4ax состоит из координат (a, 0).

Теперь у нас есть точка (1, 0) и фокус (1/4, 0), и мы хотим найти расстояние между ними. Применим формулу для расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Расстояние между (1, 0) и (1/4, 0) будет равно: d = √((1/4 - 1)^2 + (0 - 0)^2) = √((1/4 - 1)^2) = √(9/16) = 3/4.

Таким образом, расстояние между точкой (1, 0) и директрисой параболы равно 3/4.

Дополнительный материал: Найдите расстояние между точкой (2; 0) и директрисой параболы, определяемой уравнением y^2 = 4x - 4.

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать, как определить фокус и директрису для параболы. Также полезно повторить формулу для расстояния между двумя точками на плоскости.

Задание: Найдите расстояние между точкой (3, 0) и директрисой параболы, определяемой уравнением y^2 = 4x - 4.