Каково расстояние между точками А и В, если координаты точки А - (3,4), и точка С является серединой отрезка

Суть вопроса: Расстояние между точками на плоскости

Пояснение: Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками – теорему Пифагора. В данной задаче у нас есть координаты точки А - (3,4), и мы знаем, что точка С является серединой отрезка АВ. Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точки В.

Пошаговое решение:
1. Пусть координаты точки В будут (x, y).
2. Так как точка С является серединой отрезка АВ, мы можем применить формулу середины отрезка, которая гласит, что координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов отрезка.
(x, y) = ((3 + x)/2, (4 + y)/2)
3. Упростим формулу расчета координат середины отрезка.
x = 6 - (3 + x)/2
y = 8 - (4 + y)/2
4. Решим уравнения для определения координат точки В.
2x = 12 - 3 - x
2y = 16 - 4 - y
3x = 8
3y = 12
x = 8/3
y = 4
5. Таким образом, координаты точки В равны (8/3, 4).
6. Наконец, мы можем использовать формулу расстояния между точками:
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
d = √[(8/3 - 3)^2 + (4 - 4)^2]
d = √[(8/3 - 3)^2 + 0]
d = √[(8/3 - 9/3)^2]
d = √[(-1/3)^2]
d = 1/3

Например: Найдите расстояние между точками А(3,4) и В, если точка С является серединой отрезка.

Совет: Чтобы лучше понять и освоить формулу расстояния между точками, рекомендуется регулярно практиковать нахождение расстояния между различными парами точек на плоскости.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние между точками (1,2) и (5,6).