Вычисления с тригонометрическими функциями
2вариант 1. Попробуйте определить знаки следующих выражений: а) у каких углах cos 68 sin 246 tg135 ctg72 будет
2вариант 1. Попробуйте определить знаки следующих выражений: а) у каких углах cos 68" sin 246"tg135"ctg72" будет положительным, а у каких - отрицательным? б) каковы знаки выражений s75 свя? 2. Подсчитайте значения следующих выражений: а) найдите значений выражения 3-sin"я – 2сов + 3ds - acik, б) вычислите значение выражения 2sin 30" — tg45 +2ctg45° + соѕ90". 3. Преобразуйте следующие выражения: а) как можно упростить выражение (1 + cosa) ctg"a(1 – cosa)? б) приведите к более простому виду выражение 1- cos °) 1-sin’x33 + igr-ctgx. 4. Найдите решения уравнений: a) решите уравнение cosx= 0. б) найдите решение уравнения 2sin x = sin"x-3. 5. Перезапишите следующие выражения в виде произведения: a) как можно записать в виде произведения выражение sin 45 - sin 15°? б) как можно раскрыть выражение соба – sin 4а cos ба + cos4a и записать его в виде произведения?.
03.12.2023 17:23
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о трех основных тригонометрических функциях: синусе (sin), косинусе (cos) и тангенсе (tg). Угол измеряется в градусах.
1.
а) Чтобы определить знаки выражений, нужно знать, в каких квадрантах находятся углы. В первом и втором квадрантах все функции положительны, в третьем и четвертом - отрицательны.
В данном случае:
cos 68° - положительная функция (находится в первом квадранте);
sin 246° - отрицательная функция (находится в третьем квадранте);
tg 135° - отрицательная функция (находится во втором квадранте);
ctg 72° - положительная функция (находится в первом квадранте).
б) При вычислении выражений s75 и свя мы должны знать таблицу значений тригонометрических функций для углов. Используя таблицу, найдем значения функций для данных углов.
2.
а) Для вычисления выражения 3-sin^2α – 2cos^2β + 3√d – acik нужно подставить конкретные значения углов или использовать уже известные значения из таблицы тригонометрических функций.
б) Аналогично в предыдущем пункте, нужно использовать значения из таблицы, чтобы вычислить данное выражение.
3.
а) Чтобы упростить выражение (1 + cosα) ctgα(1 – cosα), необходимо использовать формулы тригонометрии и алгебры для преобразования данного выражения. Например, можно использовать формулу ctgα = cosα/sinα.
б) Данное выражение можно упростить, используя формулы тригонометрии для преобразования суммы и разности тригонометрических функций.
4.
Для решения уравнения cosx = 0 необходимо использовать свойства тригонометрических функций и их значений в различных квадрантах. Решение может быть получено путем нахождения углов, для которых cosx = 0, с использованием таблицы значений и соответствующих свойств тригонометрических функций.
Основные советы:
- В данном случае, чтобы решить задачу, необходимо хорошо знать значения тригонометрических функций и их свойства.
- Пользуйтесь таблицей значений тригонометрических функций для легкого вычисления.
- Используйте определения и формулы, чтобы преобразовать и упростить выражения.
- Не забудьте учитывать различные квадранты для определения знаков тригонометрических функций.
Проверочное упражнение: Вычислите значение выражения cos 60° + tg 30° - 2sin² 45°.