Каково расстояние между точками A и B, если наклонная AB наклонена к плоскости α, длина наклонной составляет 26

Тема урока: Вычисление расстояния между точками на наклонной плоскости

Пояснение: Чтобы найти расстояние между точками A и B на наклонной плоскости, нам нужно использовать теорему косинусов. Сначала мы вычислим сторону AB в треугольнике ABC с помощью теоремы косинусов, затем мы сможем найти искомое расстояние между точками A и B.

Обозначения:
- AB - длина наклонной плоскости (26 см)
- угол между наклонной плоскостью и α - 60°

Шаги решения:
1. По теореме косинусов, мы можем вычислить сторону BC треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(α)
2. Известна длина наклонной плоскости AB (26 см) и угол α (60°). Мы не знаем длину стороны AC, поэтому обозначим ее как x.
3. Подставим известные значения в формулу:
BC^2 = 26^2 + x^2 - 2 * 26 * x * cos(60°)
4. Раскроем косинус 60° как 1/2:
BC^2 = 676 + x^2 - 26 * x
5. Упростим уравнение:
BC^2 - x^2 + 26 * x - 676 = 0
6. Решим полученное квадратное уравнение:
x^2 - 26 * x + 676 = 0
Найдем корни этого уравнения:
x = (26 ± √(26^2 - 4 * 1 * 676)) / 2
7. Решив квадратное уравнение, мы получим два значения x:
x1 ≈ 13.37 см и x2 ≈ 12.63 см
8. Из предыдущего шага мы получили две возможные длины стороны AC - 13.37 см и 12.63 см.
9. Теперь мы можем использовать одно из найденных значений x и теорему косинусов в треугольнике ABC, чтобы найти расстояние между точками A и B:
AB = √(x^2 + AC^2 - 2 * x * AC * cos(α))

Доп. материал:
У нас есть треугольник ABC, где AB = 26 см, угол α = 60°. Найдем расстояние между точками A и B.
AB = √(x^2 + AC^2 - 2 * x * AC * cos(α))

Совет:
Чтобы лучше понять теорему косинусов и ее применение, полезно взглянуть на графическое представление треугольника и углов в нем. Также стоит проверить свои вычисления с помощью калькулятора, чтобы избежать ошибок в расчетах.

Практика:
Угол α между наклонной и плоскостью равен 45°. Длина наклонной составляет 20 см. Найдите расстояние между точками A и B.