Каково расстояние между плоскостями, заданными уравнениями 3x - y - 4 = 0 и 6x - 2y + 5

Тема: Расстояние между плоскостями

Пояснение: Чтобы найти расстояние между двумя плоскостями, заданными уравнениями, мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между точкой и плоскостью. Но предварительно необходимо привести уравнения плоскостей к каноническому виду Ax + By + Cz + D = 0.

Уравнение первой плоскости: 3x - y - 4 = 0, можно привести к виду 3x - y + 0z - 4 = 0.
Тогда A_1 = 3, B_1 = -1, C_1 = 0 и D_1 = -4.

Уравнение второй плоскости: 6x - 2y + 5 = 0, можно привести к виду 6x - 2y + 0z + 5 = 0.
Тогда A_2 = 6, B_2 = -2, C_2 = 0 и D_2 = 5.

После этого, используя формулу для нахождения расстояния между плоскостями, мы найдем расстояние как модуль разности значений D_1 и D_2, деленную на квадратный корень суммы квадратов коэффициентов A и B для плоскостей.

Таким образом, расстояние между плоскостями равно |D_1 - D_2| / √(A_1^2 + B_1^2).

Доп. материал: Если D_1 = -4, D_2 = 5, A_1 = 3 и B_1 = -1, то расстояние между плоскостями составит |(-4) - 5| / √(3^2 + (-1)^2) = |-9| / √(9 + 1) = 9 / √10.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, полезно изучить каноническую форму записи уравнений плоскостей и формулу для расстояния между точкой и плоскостью.

Дополнительное упражнение: Найдите расстояние между плоскостями, заданными уравнениями 2x - 3y + z - 4 = 0 и 5x - 2y + 3z - 7 = 0.