Каково отношение стороны маленького квадрата к стороне большого, если после отсечения части маленького квадрата

Тема: Отношение сторон маленького квадрата к стороне большого

Пояснение: Дано, что после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, остается 50% его площади. Предположим, что сторона большого квадрата равна \( x \), а сторона маленького квадрата равна \( y \). Тогда площадь большого квадрата равна \( x^2 \), а площадь маленького квадрата равна \( y^2 \).

По условию задачи, площадь маленького квадрата, которая остается после отсечения части, равна половине его площади: \( \frac{y^2}{2} \). Также, площадь большого квадрата без общей части маленького равна 68% площади большого квадрата: \( 0.68 \cdot x^2 \).

Теперь, чтобы найти отношение стороны маленького квадрата к стороне большего, мы можем записать уравнение:
\[ \frac{y^2}{2} = 0.68 \cdot x^2 \]

Для упрощения этого уравнения мы можем умножить обе его стороны на 2:
\[ y^2 = 0.68 \cdot 2 \cdot x^2 \]
\[ y^2 = 1.36 \cdot x^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[ y = \sqrt{1.36} \cdot x \]

Таким образом, отношение стороны маленького квадрата к стороне большого равно \( \sqrt{1.36} \) или примерно 1.166.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию задачи, можно визуализировать ситуацию, нарисовав большой и маленький квадраты и вытачивая часть маленького квадрата, пересекающуюся с большим. Использование диаграммы поможет прояснить отношение сторон.

Задание: Если сторона большого квадрата равна 10 см, какова будет сторона маленького квадрата в данной задаче?