Каково отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата, если после отсечения части маленького

Тема урока: Пропорции в квадратах

Описание: Пусть сторона маленького квадрата будет равна "а", а сторона большого квадрата будет равна "b".
Площадь маленького квадрата равна а², а площадь большого квадрата равна b².

У нас есть два условия:
1. После отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, осталось 50% площади маленького квадрата.
Это означает, что площадь оставшегося квадрата равна 0,5 * а².

2. У большого квадрата, за исключением общей части, осталось 68% площади.
Это означает, что площадь оставшегося квадрата равна 0,68 * b².

Мы можем записать следующее соотношение:
0,68 * b² = 0,5 * а²

Чтобы найти отношение сторон, мы должны разделить обе стороны уравнения на а²:
0,68 * b² / а² = 0,5

Теперь можно сократить b² и а²:
0,68 / а² * b² = 0,5

Отсюда получаем:
b² / а² = 0,5 / 0,68

Вычисляя доли, получаем:
b² / а² ≈ 0,735

Таким образом, отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата примерно равно √0,735 или примерно 0,857.

Например: Найдите отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата, если после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, осталось 50% площади маленького квадрата, а у большого квадрата, за исключением общей части, осталось 68% площади.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию пропорций в квадратах, рассмотрите несколько примеров с различными значениями сторон и долей оставшейся площади.

Проверочное упражнение: Если сторона маленького квадрата равна 4 см, найдите сторону большого квадрата, если после отсечения части маленького квадрата, пересекающейся с большим, осталось 60% площади маленького квадрата, а у большого квадрата, за исключением общей части, осталось 75% площади.