Каково отношение длин отрезков AP и BP в параллелограмме АВСД, если площадь параллелограмма равна 250 и площадь

Тема: Отношение длин отрезков в параллелограмме

Разъяснение: В данной задаче у нас есть параллелограмм ABCD, в котором мы хотим найти отношение длин отрезков AP и BP. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 250, а площадь треугольника BPQ равна 50.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту, и основание равно длине любой из его сторон.

Мы можем записать следующее равенство:
Основание АВ * высота = 250

Также, у нас есть треугольник BPQ с площадью 50. Мы можем записать следующее равенство для этого треугольника:
Основание BP * высота = 50

Теперь, чтобы найти отношение длин отрезков AP и BP, мы можем разделить эти два равенства:
(Основание АВ * высота) / (Основание BP * высота) = 250 / 50

Заметим, что высота параллелограмма и треугольника BPQ одинаковая, поэтому она сокращается. Имеем:
Основание АВ / Основание BP = 250 / 50

Таким образом, отношение длин отрезков AP и BP в параллелограмме ABCD равно 250 / 50 = 5.

Пример использования: Пусть основание АВ параллелограмма ABCD равно 10. Какова длина отрезка AP?

Совет: Для лучшего понимания данной темы, помните, что площадь параллелограмма можно выразить через произведение длины основания на высоту. Используйте это свойство для решения задач по отношению длин отрезков в параллелограмме.

Упражнение: В параллелограмме ABCD площадь равна 360, а площадь треугольника BPR равна 40. Найдите отношение длин отрезков AR и BR.