Каково округленное значение числа 9,736 до ближайшего целого? Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности

Содержание вопроса: Округление чисел

Описание:
Округление чисел - это процесс приближения числа до определенного значения в соответствии с определенными правилами округления. В данной задаче нам нужно округлить числа до ближайшего целого значения.

Прежде всего, рассмотрим число 9,736. Чтобы округлить его до ближайшего целого, мы должны взглянуть на десятые доли. Цифры после точки - 7,3 и 6. Поскольку третья десятая - 6, меньше половины (0,5), мы округляем число до 9. Абсолютная погрешность округления - это разница между исходным числом и округленным числом, в данном случае равная |9,736 - 9| = 0,736. Относительная погрешность округления рассчитывается по формуле (абсолютная погрешность / исходное число) * 100%. В данном случае (0,736 / 9,736) * 100% ≈ 7,56%.

Аналогичным образом, рассмотрим число 8,524. Поскольку десятые доли - 5,2 и 4, и последняя доля - 4, меньше половины, мы округляем число до 8. Абсолютная погрешность округления равна |8,524 - 8| = 0,524. Относительная погрешность округления рассчитывается по формуле (абсолютная погрешность / исходное число) * 100%. В данном случае (0,524 / 8,524) * 100% ≈ 6,15%.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс округления, полезно вспомнить правила округления. Если десятая доля равна 5 или больше, число округляется в большую сторону, если десятая доля меньше 5, число округляется в меньшую сторону.

Задача на проверку:
Округлите число 6,789 до ближайшего целого значения и рассчитайте абсолютную и относительную погрешности округления.

Тема занятия: Округление чисел

Инструкция:

Округление чисел используется для приближения значений и упрощения вычислений. Округление числа происходит к ближайшему целому числу.

Для округления числа 9,736 до ближайшего целого, мы смотрим на десятые доли числа, и если они меньше пяти, мы отбрасываем десятые доли, если они больше пяти или равны пяти, мы округляем число вверх.

В данном случае, десятые доли равны 7, что больше чем 5, поэтому мы округляем число 9,736 до 10.

Абсолютная погрешность округления равна разнице между округленным числом и исходным числом. В данном случае, абсолютная погрешность равна 10 - 9,736 = 0,264.

Относительная погрешность округления рассчитывается, делением абсолютной погрешности на исходное число и умножением на 100%.

В данном случае, относительная погрешность равна (0,264 / 9,736) * 100% = 2,71%.

Точно так же, для округления числа 8,524 до ближайшего целого, мы смотрим на десятые доли числа. Десятые доли равны 5, что равно 5, поэтому мы округляем число 8,524 до 9.

Абсолютная погрешность округления равна 9 - 8,524 = 0,476.

Относительная погрешность округления равна (0,476 / 8,524) * 100% = 5,59%.

Совет:

Чтобы лучше понять округление чисел, рекомендуется практиковаться в округлении различных чисел. Попробуйте округлить числа до ближайшего целого сами и рассчитать свои абсолютную и относительную погрешности.

Упражнение:

Что будет округленное значение числа 13,825 до ближайшего целого? Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности округления.