Каково наименьшее значение а, при котором уравнение -х3–3х2 +8 -а=0 будет иметь два корня?

Тема урока: Решение кубического уравнения

Пояснение:
Для начала, нам необходимо определить, какое значению "а" будет удовлетворять условию уравнения имеющего два корня. Для этого, предположим, что "a" является минимальным значением при котором уравнение имеет два корня. Затем, мы будем использовать формулу Кардано, для решения данного кубического уравнения.

Формула Кардано выглядит следующим образом:
x = (cbrt(-q/2 + sqrt(D))) - (cbrt(q/2 + sqrt(D))), где q = (3b - a^2)/9, D = (2a^3 - 9ab + 27) / 54, а b = -3.

Применяя данную формулу к нашему уравнению, мы получаем:
x = (cbrt(-(-3)/2 + sqrt(D))) - (cbrt((-3)/2 + sqrt(D)))

После замены значений и проведения вычислений, мы получаем два значения для "x", следовательно, уравнение имеет два корня.

Пример:
Задача: Каково наименьшее значение а, при котором уравнение -х3–3х2 +8 -а=0 будет иметь два корня?
Решение:
Применяя формулу Кардано, получаем:
x = (cbrt(-(-3)/2 + sqrt(D))) - (cbrt((-3)/2 + sqrt(D)))

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить теорию о кубических уравнениях и формуле Кардано. Практика решения таких уравнений также поможет вам улучшить свои навыки в данной области.

Практика:
Решите следующее кубическое уравнение и определите, сколько корней у него имеется: 2x^3 + 5x^2 - 3x - 6 = 0.