Каково наиболее вероятное количество девочек среди 600 новорожденных, если вероятность рождения мальчиков составляет

Задача: Каково наиболее вероятное количество девочек среди 600 новорожденных, если вероятность рождения мальчиков составляет 0,515?

Пояснение: Данная задача является примером биномиального распределения, которое может применяться при решении таких задач. Для решения задачи мы будем использовать формулу Бернулли.

Вероятность рождения девочки равна 1 минус вероятность рождения мальчика. Таким образом, вероятность рождения девочки составляет 1 - 0,515 = 0,485.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где:
P(k) - вероятность получения k успехов (в нашей задаче - количество рожденных девочек)
C(n, k) - количество комбинаций из n по k
p - вероятность каждого успеха (в нашей задаче - вероятность рождения девочки)
n - общее количество испытаний (в нашей задаче - количество новорожденных)

Теперь мы можем приступить к подсчету.

Количество девочек можно считать успехом а группу девочек из 600 новорожденных можем считать испытанием.

Таким образом, мы ищем наиболее вероятное количество девочек, т.е. k, в нашей формуле.

P(k) = C(600, k) * (0,485)^k * (0,515)^(600-k)

Мы должны вычислить P(k) для всех возможных значений k от 0 до 600. Затем находим значение k, соответствующее наибольшей вероятности, которое оказывается равным k = 291.

Таким образом, наиболее вероятное количество девочек среди 600 новорожденных составляет 291.

Совет: В задачах биномиального распределения важно быть внимательными при использовании формулы Бернулли и правильно интерпретировать условия задачи.

Задание: Сколько новорожденных девочек ожидается в случае, если число новорожденных составляет 1000 и вероятность рождения мальчика равна 0,55?