Каково наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график движения в течение дня, если ежедневно выходит

Тема вопроса: Формула Бернулли для нахождения наиболее вероятного количества автобусов, не нарушивших график движения в течение дня

Объяснение:
Формула Бернулли позволяет нам вычислить вероятность события в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода: успех (нет нарушения графика) и неудача (нарушение графика). В данной задаче мы хотим найти наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график.

Для применения формулы Бернулли нам необходимо знать следующие значения:
- Вероятность успеха (p): в нашем случае это вероятность того, что автобус не нарушит график движения. Задача говорит, что вероятность нарушения равна 0,4. Значит, вероятность успеха будет p = 1 - 0,4 = 0,6.
- Количество испытаний (n): в данной задаче это количество ежедневно выходящих автобусов, то есть n = 34.
- Количество успехов (k): это искомое значение, наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график.

Формула Бернулли выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(k) - вероятность, что произойдет k успехов,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (сочетания из n элементов по k элементов).

С помощью этой формулы можно вычислить вероятность каждого возможного числа автобусов, не нарушивших график, и выбрать наиболее вероятное значение.

Дополнительный материал:
Для данной задачи вероятность одного успеха (автобус не нарушил график) p = 0,6, количество испытаний n = 34. Найдем вероятность того, что будет ровно k успехов, где k - целое число от 0 до 34.

Совет:
Чтобы лучше понять формулу Бернулли и использовать ее в подобных задачах, рекомендуется знать основы комбинаторики, включая понятие сочетания (сочетание из n по k).

Практика:
Найдите наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график движения, если вероятность нарушения равна 0,3, и каждый день выходит 50 автобусов.

Название: Вероятность не нарушения графика движения автобусов

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Бернулли. Вероятность не нарушения графика движения автобусов (обозначим ее p) равна 1 минус вероятность нарушения графика (обозначим ее q).

Таким образом, p = 1 - q.

Ежедневно выходит 34 автобуса, и вероятность нарушения графика равна 0,4. Следовательно, вероятность не нарушения графика p = 1 - 0,4 = 0,6.

Чтобы найти наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график движения, мы можем использовать формулу Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - общее количество автобусов, p - вероятность успеха (не нарушение графика движения автобуса), q - вероятность неудачи (нарушение графика движения автобуса), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Мы ищем наиболее вероятное количество автобусов, то есть k. Чтобы найти его, нам нужно посчитать вероятность для всех k от 0 до n и выбрать k, при котором вероятность P(X = k) будет максимальной.

Доп. материал: Каково наиболее вероятное количество автобусов, не нарушивших график движения, если ежедневно выходит 34 автобуса, а вероятность нарушения графика равна 0,4?

Мы используем формулу Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n = 34, p = 0,6, q = 0,4.

Мы вычисляем P(X = 0), P(X = 1), ..., P(X = 34) и выбираем k, при котором вероятность P(X = k) будет максимальной.

Совет: Для лучшего понимания и решения задачи, рекомендуется ознакомиться с формулой Бернулли и основными концепциями теории вероятностей. Помните, что вероятность нарушения графика (q) должна быть относительно небольшой (обычно меньше 0,5), чтобы можно было применить формулу Бернулли. Если вероятность нарушения графика превышает 0,5, другие методы решения могут быть более подходящими.

Практика: Какова вероятность того, что точно 20 автобусов не нарушат график движения, если ежедневно выходит 50 автобусов, а вероятность нарушения графика равняется 0,3? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)