Каково минимальное количество ценных бумаг, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что отклонение доли

Содержание вопроса: Распределение Бернулли и предельная теорема

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобится понимание распределения Бернулли и предельной теоремы.

Распределение Бернулли - это дискретное распределение, которое моделирует случайную переменную, принимающую только два значения: успех (1) и неудача (0). В данной задаче успех - это продажа ценной бумаги, а неудача - отсутствие продажи. Вероятность успеха обозначается как p=0,6.

Предельная теорема устанавливает, что сумма большого количества независимых и одинаково распределенных случайных переменных имеет примерно нормальное распределение.

Мы хотим найти минимальное количество ценных бумаг, чтобы с вероятностью 0,99 отклонение доли проданных бумаг от 0,6 было не более 0,05. Для этого нам понадобится использовать неравенство Чебышева и предельную теорему.

Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность того, что случайная переменная отклонится от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, не превышает 1/k^2.

Используя это неравенство, мы можем записать:

P(|X - np| >= k * sqrt(npq)) <= 1/k^2

Где X - сумма случайных переменных, n - количество испытаний (количество ценных бумаг), p - вероятность успеха (0,6), q - вероятность неудачи (1-p=0,4)

Мы хотим, чтобы отклонение доли продаж было не более чем 0,05, то есть k * sqrt(npq) <= 0,05

Используя это неравенство, мы можем решить неравенство относительно n:

k * sqrt(npq) <= 0,05

sqrt(npq) <= 0,05/k

npq <= (0,05/k)^2

n >= (0,05/k)^2 / pq

Заменяя значения p и q, мы получаем:

n >= (0,05/k)^2 / (0,6 * 0,4)

n >= (0,05/k)^2 / 0,24

Таким образом, минимальное количество ценных бумаг составляет:

n >= (0,05/k)^2 / 0,24

Однако, чтобы точно утверждать, что отклонение доли продаж не превышает 0,05 с вероятностью 0,99, нам необходимо выбрать значение k, которое удовлетворяет этому условию. Мы можем попробовать разные значения k и выбрать наименьшее количество ценных бумаг, которое удовлетворяет обоим условиям.

Пример:
Допустим, мы выберем k=2. Тогда мы можем рассчитать минимальное количество ценных бумаг следующим образом:

n >= (0,05/2)^2 / 0,24

n >= 0,0025 / 0,24

n >= 0,01041666667

Минимальное количество ценных бумаг составляет 0,01041666667, что округляется до 1 ценной бумаги.

Совет:
Чтобы лучше понять распределение Бернулли и предельную теорему, рекомендуется изучить основы теории вероятностей и статистики. Это позволит вам более глубоко понять основные концепции и принципы, которые закладываются в этих теориях.

Дополнительное задание:
Похожая задача: каково минимальное количество испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 ожидаемый результат среди этих испытаний приближался к истинному значению с точностью не хуже 0,01? Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. (ответ округлите до целого числа).